Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- calc:math [2021/03/16 16:33]
root
+++ calc:math [2023/03/14 15:39] (текущий)
root
@@ Строка 11: / Строка 11: @@
 import scipy.optimize
-def foo(x): return 4*x+6
+def foo(x):
+    y = 4*x+6
+    return y
+# Найдем решение foo(x) = 0
+# с начальным приближением x = 0
 optobj = scipy.optimize.root(foo, 0)
@@ Строка 32: / Строка 36: @@
     return (f1,f2)
+# Найдем решение foo(x,y) = 0
+# с начальным приближением x = 5, y = 5
 optobj = scipy.optimize.root(func, (5,5))
@@ Строка 50: / Строка 56: @@
     return 0.5*(1 - x)**2 + (y - x**2)**2
+# Выполним минимизацию f(x,y) -> min
+# с начальным приближением x = 2, y = -1
 optobj = scipy.optimize.minimize(f, [2, -1])
@@ Строка 63: / Строка 72: @@
 <sxh python>
 import scipy.linalg
+# Решаем систему Ax=B
 # Переопределенная система
@@ Строка 73: / Строка 84: @@
 B = array([ 0. ,  1. ,  2. ,  0.1])
-p, res, rnk, s = scipy.linalg.lstsq(a,b)
+x, res, rnk, s = scipy.linalg.lstsq(A,B)
-#p == array([ 0.07299771, -0.23112712,  0.16181287])
+#x == array([ 0.07299771, -0.23112712,  0.16181287])
 </sxh>
@@ Строка 98: / Строка 109: @@
 Поиск происходит методом наименьших квадратов. Важный аргумент ''bounds'' принимает кортеж из двух списков. Содержит минимальные и максимальные ограничения для значений аргументов.
+</div><div slide>
+===== Фильтрация сигнала =====
+<sxh python>
+import numpy as np
+from scipy import signal
+# Исходный сигнал
+data = ...
+#Фильтр Баттерворта
+fs = 5 # Частота сигнала герцах
+fc = 0.05 # Частота отсечения
+# Частота в единицах отсчетов
+# (одна для НЧ и ВЧ или кортеж из двух для полосового и режекторного фильтра)
+w = fc / (fs / 2)
+# Синтез НЧ фильтра 5-го порядка
+b, a = signal.butter(5, w, 'low')
+filtered = signal.filtfilt(b, a, data)
+</sxh>
+{{:calc:filt.png?400|}}
 </div><div slide>
@@ Строка 174: / Строка 212: @@
 <sxh python>
 from scipy.interpolate import RegularGridInterpolator
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
 def func(x, y):
@@ Строка 183: / Строка 223: @@
 grid_x, grid_y = np.meshgrid(xi, yi, indexing='ij')
-#Прямой расчет
+#Прямой расчет на сетке
 data = func(grid_x, grid_y)
-# Гридинг, где points — координаты точек,
+# Гридинг нерегулярных данных
-# а values — значения в точках.
-data = scipy.interpolate.griddata(points, values, (grid_x, grid_y))
+#Нерегулярная сетка
+xs = np.random.uniform(-5, 5, 50)
+ys = np.random.uniform(-2, 2, 50)
+#Значение в точках
+values = func(xs, ys)
+# Линейная интерполяция на нерегулярной сетке
+baz = scipy.interpolate.LinearNDInterpolator(np.rollaxis(np.array([xs,ys]), 1), values)
+plt.imshow(baz((grid_x, grid_y)), extent=[-5,5,-2,2], origin='lower')
+# Значения на регулярной сетке
+data = scipy.interpolate.griddata(np.rollaxis(np.array([xs,ys]), 1), values, (grid_x, grid_y))
+# Интерполяция
 foo = RegularGridInterpolator((xi,yi),data)
-func(-0.5,1)
+# точки
-# 1.0
+plt.scatter(xs, ys)
+# исходное поле
+plt.imshow(func(grid_x, grid_y), extent=[-5,5,-2,2], origin='lower')
+# полученное поле на регулярной сетке
+plt.imshow(data, extent=[-5,5,-2,2], origin='lower')
-foo([-0.5,1])
+# результат интерполяции
-# array([ 1.08])
+plt.imshow(foo((grid_x, grid_y)), extent=[-5,5,-2,2], origin='lower')
 </sxh>
@@ Строка 231: / Строка 290: @@
 </div><div slide>
-==== Построение функции плоности распределения ====
+==== Построение функции плотности распределения ====
 <sxh python>