<div slide>
====== Основные операции линейной алгебры в numpy ======

==== Операции над векторами ====

Положим что одномерные массивы ''a'' и ''b'' являются векторами в трехмерном пространстве:

<sxh python>
import numpy as np

a = np.array([1,1,1])
b = np.array([2,-1,3])
</sxh>

^ Операция ^ Запись ^ Результат ^
| Длина вектора | ''np.linalg.norm(a)'' | ''1.7320508075688772'' |
| Произведение вектора на скаляр | ''2*a'' | ''array([2, 2, 2])'' |
| Сумма векторов | ''a + b'' | ''array([3, 0, 4])'' |
| Скалярное произведение | ''np.dot(a,b)'' | ''4'' |
| Векторное произведение | ''np.cross(a,b)'' | ''array([ 4, -1, -3])'' |

</div><div slide>

==== Операции над матрицами ====

Положим, что ''a'' — вектор, а ''M'' — матрица в трехмерном пространстве.

<sxh python>
import numpy as np

a = np.array([1,1,1])
M = np.array([[1,0,1],[2,1,-1],[-1,0,-3]])
</sxh>

^ Операция ^ Запись ^ Результат ^
| Определитель | ''np.linalg.det(M)'' | ''-2.0'' |
| След | ''np.trace(M)'' | ''-1'' |
| Форма | ''M.shape'' | ''(3, 3)'' |
| Векторно-матричное умножение | ''np.matmul(a, M)'' |''array([ 2,  1, -3])'' |
| Матричное умножение | ''np.matmul(M,M)'' |''%%array([[ 0,  0, -2], [ 5,  1,  4], [ 2,  0,  8]])%%'' |
| Обратная матрица | ''np.linalg.inv(M)'' | ''%%array([[ 1.5,  0. ,  0.5], [-3.5,  1. , -1.5], [-0.5,  0. , -0.5]])%%'' |
| Собственные числа и собственные векторы | ''np.linalg.eig(M)'' | ''%%(array([ 1.        ,  0.73205081, -2.73205081]), array([[ 0.        ,  0.11727205, -0.2405126 ], [ 1.        , -0.99260257,  0.36940291], [ 0.        , -0.03142295,  0.89760524]]))%%'' |
| Транспонирование | ''M.T'' | ''%%array([[ 1,  2, -1], [ 0,  1,  0], [ 1, -1, -3]])%%'' |
| Нулевая матрица | ''%%np.zeros((3,3))%%'' | ''%%array([[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]])%%'' |
| Единичная матрица | ''np.eye(3)'' | ''%%array([[1., 0., 0.], [0., 1., 0.], [0., 0., 1.]])%%'' |
| Удаление измерений состоящих из одного элемента | ''%%np.squeeze(np.array([[[1,2,3]]]))%%'' | ''%%array([1., 2., 3.])%%'' |
</div><div slide>

==== Вращение координат ====

Вращение координат удобно задавать в виде матрицы поворота с помощью модуля ''scipy.spatial.transform''

<sxh python>
from scipy.spatial.transform import Rotation

#Вращение на 90 градусов вокруг оси X
MRot = Rotation.from_euler('x', [np.pi/2]).as_matrix()

a = np.array([1,1,1])

rot_a = np.squeeze(np.matmul(a, MRot))

</sxh>

</div><div slide>

==== Способы задания вращения ====

^ Способ задания ^ Описание ^ Пример ^
| Углы Эйлера | Последовательность вращений вокруг осей координат | ''%%Rotation.from_euler('xy', [np.pi/2, -np.pi/6])%%'' |
| Матрица поворота | Матрица направляющих косинусов | ''%%Rotation.from_matrix([[0,0,0],[0,0,0],[0,0,1]])%%'' |
| Вращение вокруг вектора | Вращение вокруг вектора единичной длинны на данный угол | ''%%v = np.array([1, 0, 1]); Rotation.from_rotvec(np.pi/2 * v/np.linalg.norm(v))%%'' |
| Кватернион | Запись вращения в форме кватерниона (x, y, z, w) | ''%%Rotation.from_quat([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])%%'' |

Библиотека ''scipy.spatial.transform'' также позволяет преобразовывать одно представление вращения в другое методами ''to_euler'', ''to_matrix'', ''to_rotvec'', ''to_quat''.

</div>